Question

Cho các số : 36, 60, 90, 126, 168, 216, 270, 330, 396 .

Tính tỉ số giữa tổng nghịch đảo của các số trên và tổng các số trên .

Answer 1

Các số nghịch đảo là:

\(\dfrac{1}{36},\dfrac{1}{60},\dfrac{1}{90},\dfrac{1}{126},\dfrac{1}{168},\dfrac{1}{216},\dfrac{1}{270},\dfrac{1}{330},\dfrac{1}{396}\)

Tổng các số nghịch đảo:

\(\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{90}+...+\dfrac{1}{330}+\dfrac{1}{396}\)

\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}+\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}\)

Còn thì bn làm nốt nhé~

Answer 2

Đặt \(N=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{126}+...+\dfrac{1}{330}+\dfrac{1}{396}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)\)

= ....

Answer 3

Tổng nghịch đảo của các số trên:\(\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{168}+\dfrac{1}{216}+\dfrac{1}{270}+\dfrac{1}{330}+\dfrac{1}{396}\)=\(\dfrac{1}{12}\)

Tổng các số trên là : \(36+60+90+126+168+216+270+330+396=1692\)

Tỉ số giữa tổng nghịch đảo của các số trên và tổng các số trên :

\(\dfrac{1}{12}\div1692=\dfrac{1}{20304}\)