Question

Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn?

a. Số có 5 chữ số khác nhau.

b. Số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau.

Answer 1

a, Giả sử số cần tìm là \(\overline{abcde}\) \(\left(a\ne b\ne c\ne d\ne e,a\ne0\right)\)

- Chọn a có 9 cách.

- Chọn b, c, d, e có \(A^4_9\) cách

⇒ Có: \(9.A^4_9=27216\) (số)

b, Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\) \(\left(a\ne b\ne c\ne d\ne e,a\ne0,e\in\left\{1,3,5,7,9\right\}\right)\)

- Chọn e có 5 cách.

- Chọn a có 8 cách.

- Chọn b, c, d có \(A^3_8\) cách.

⇒ Có \(5.8.A^3_8=13440\) (số)

Answer 2

a.Gọi số cần tìm là abcde

a có 9 cách chọn

b có 9 cách chọn

c có 8 cách chọn

d có 7 cách chọn

e có 6 cách chọn

Vậy có 9.9.8.7.6 = 27216 số thỏa mãn đề bài

b.Nếu e=0 thì a có 9 cách chọn; b có 8 cách chọn; c có 7 cách chọn; d có 6 cách chọn

Nếu e={2;4;6} thì a có 8 cách chọn; b có 8 cách chọn; c có 7 cách chọn; d có 6 cách chọn

Vậy có 9.8.7.6+8.8.7.6.3=11088 số thỏa mãn đề bài