Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1. Cho hai phương trình: x^2-left(m+2right)x+3m-10và x^2-left(2m+3right)x+3m+30
Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung
2. Cho fleft(xright)x^2+bx+c.Biết rằng left(b+1right)^24left(b+c+1right). Chứng minh phương trình
fleft[fleft(xright)right]xcó 4 nghiệm phân biệt
Đọc tiếp
1. Cho hai phương trình: \(x^2-\left(m+2\right)x+3m-1=0\)và \(x^2-\left(2m+3\right)x+3m+3=0\)
Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung
2. Cho \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\).Biết rằng \(\left(b+1\right)^2>4\left(b+c+1\right)\). Chứng minh phương trình
\(f\left[f\left(x\right)\right]=x\)có 4 nghiệm phân biệt
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
1. Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.
2. Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=1\\\sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4x=5\end{matrix}\right.\)
Cho a,b,c (c≠0) các số đôi một khác nhau, biết : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+bx=0\\x^2+bx+ax=0\end{matrix}\right.\) có ít nhất 1 nghiệm chung
a)Tìm các nghiệm còn lại của 2 phương trình
b) CMR: các nghiệm còn lại của 2 phương trình là nghiệm của phương trình \(x^2+cx+ab=0_{ }\)
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\)(1) (m, n là tham số)
1)Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2)Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1+x2=-1 và \(x1^2+x2^2=13\)
1) Cho phương trình x2-mx-m2+m-4=0( vói m là tham số )
a) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m , phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ( x1<x2) . tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\left|x2\right|-\left|x1\right|=2\)
Bài 4:Cho hệ phương trình :left{{}begin{matrix}left(m-1right)x-my3m-12x-ym+5end{matrix}right.
a)Giải hệ và biện luận hệ theo m
b)Với giá trị nguyên nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.X0 ;Y0
c)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x,y mà Px^2+y^2 đạt giá trị nhỏ nhất
d)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất ,thỏa mãn x^2+2y0
e)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho m có tọa độ x,y nằm trên parapol y-0,5x^2
f)Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất x,y thì điểm n có tọa độ x,y...
Đọc tiếp
Bài 4:Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
a)Giải hệ và biện luận hệ theo m
b)Với giá trị nguyên nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.X>0 ;Y<0
c)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x,y mà P=\(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
d)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất ,thỏa mãn \(x^2+2y=0\)
e)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho m có tọa độ x,y nằm trên parapol \(y=-0,5x^2\)
f)Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất x,y thì điểm n có tọa độ x,y luôn nằm treen1 đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
Bài 5:Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
a)Giải hệ phương trình khi m=2
b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y mà S=x-y đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình bậc hai :\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c)Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình chứng minh biểu thức
A=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào giá trị m