Question

Cho các biêu thức

A=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

B=\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

Với \(x\ge0,x\ne9\)

Tìm x nguyên để P=A.B là số nguyên

Answer 1

\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

Ta có

\(P=A.B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)=\(3-\frac{9}{\sqrt{x}+3}\)

Để P nguyên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}+3}\) phải nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ_9=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Thay từng giá trị ta nhận đc x=36:x=0