Question

cho (C) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\) và A(2,2,0) thuộc (C)lập pt tiếp tuyến của (C) tại A biết tiếp tuyến // với (P)2x+y+z=0

A.\(x-2=y-2=\frac{z}{2}\) C.\(x-2=y-2=z\)

B.\(\frac{x-2}{-1}=y-2=z\) D.\(\frac{x-2}{2}=y-2=z\)

Answer 1

Gọi vecto chỉ phương của tiếp tuyến là \(\overrightarrow{u}_{(a,b,c)}\). Ta có :

\(\overrightarrow {AC}=(-1,-1,0);\overrightarrow {n}_{P}=(2,1,1)\)

Theo điều kiện đề bài \(\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{AC},\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n}_{P}\Rightarrow \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{n}_{P}]=(-1,1,1)\)

Do đó phương tiếp tuyến có dạng \(\frac{x-2}{-1}=y-2=z\), tức đáp án $B$ là đáp án đúng