Question

Cho biểu thức G=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

Chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì G nhận giá trị dương

Answer 1

Đầu tiên bạn rút gọn biểu thức G,mik phân tích được:

G=x - 3 \(\sqrt{x}+2\)

(do ko có thời gian nên mik ko giải thick đâu nha.khi nào rảnh mik giải thích cho nếu bạn muốn)

Ta có: G= \(x-3\sqrt{x}+2\)

4G= \(4x-12\sqrt{x}+8\)

= \(\left(2x-3\right)^2-1\)

vì 0 <x<1 nên 0<2x<1 =>-3<2x-3<-2

=>3>(2x-3)²>2

=>2>(2x-3)²>1

Vậy G luôn dương khi 0<x<1.

Answer 2

mik nhầm dòng thứ 2 dưới lên nha bạn sửa thành

2>(2x-3)²-1>1

xin lỗi nhiều nha.