Question

Cho biểu thức E\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

a)tìm điều kiện của x để E có nghĩa

b)rút gọn biểu thức E

c)tìm x để E>0

Answer 1

a)\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b)\(E=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

c)Để E>0 thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

Mà \(\sqrt{x}>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\) hay \(x>1\)