Question

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{2-2x}+\frac{3}{2x-2}-\frac{2x^2}{x^2-1}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Answer 1

ĐKXĐ...

\(A=\left(\frac{-1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{2\left(x-1\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

\(=\left(\frac{2}{2\left(x-1\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

\(=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

\(=\frac{\left(x+1-2x^2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}=\frac{x+1-2x^2}{1-2x}=\frac{2x^2-x-1}{2x-1}\)

b/ \(A\) nguyên \(\Rightarrow2A\) nguyên \(\Rightarrow\frac{4x^2-2x-2}{2x-1}=2x-\frac{2}{2x-1}\) nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2x-1}\) nguyên \(\Rightarrow2x-1=Ư\left(2\right)=\left\{-1;1\right\}\) (do \(2x-1\) lẻ nên chỉ cần xét các ước lẻ của 2)

\(2x-1=-1\Rightarrow x=-1\) (ko thỏa mãn ĐKXĐ)

\(2x-1=1\Rightarrow x=1\) (ko thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy ko tồn tại x nguyên để A nguyên

Answer 2

b) Nên sử dụng cách lớp 8

\(A=\frac{2x^2-2x-1}{2x-1}=2x-1\)và dư -1

để A đạt giá trị nguyên thì \(-1⋮2x-1=>2x-1\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

=> 2x-1=1=> x=1 (loại)

=> 2x-1=-1=> x=0 (loại)

vì dkxd \(x\ne\pm1\)

=> ko tồn tại x để A đạt giá trị nguyên

Vậy mới đúng chớ @Nguyễn Việt Lâm