Question

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a-2}}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a-1}}\right)\)

(Với a>0, a\(\ne1,a\ne4\))

a. Rút gọn A

b.Tìm A để A>\(\dfrac{1}{6}\)

c. Tìm a để A=0

d.Tìm a để A=\(-\sqrt{a}\)

Answer 1

a: \(P=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

b: Để A>1/6 thì A-1/6>0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}-\dfrac{1}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}-4-\sqrt{a}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}>4\)

hay a>16

c: Để A=0 thì \(\sqrt{a}-2=0\)

hay a=4(loại)