Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Lữ

Cho biểu thức

A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{3\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{1+3\sqrt{a}}+\dfrac{8\sqrt{a}}{9a-1}\right):\left(1-\dfrac{3\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}+1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của a để A= \(\dfrac{6}{5}\)

Trần Thiên Kim
20 tháng 6 2018 lúc 15:48

a.(ĐKXĐ: \(a\ge0,a\ne\dfrac{1}{9}\))

=> \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{3\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{1+3\sqrt{a}}+\dfrac{8\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-1\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)}\right):\dfrac{3\sqrt{a}+1-3\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)-3\sqrt{a}+1+8\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-1\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{a}+1}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+3a-1-3\sqrt{a}-3\sqrt{a}+1+8\sqrt{a}}{3\left(3\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{3\sqrt{a}+3a}{3\left(3\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{a}+a\right)}{3\left(3\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}+a}{3\sqrt{a}-1}\)

b. Để A \(=\dfrac{6}{5}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+a}{3\sqrt{a}-1}=\dfrac{6}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{a}+a\right)=6\left(3\sqrt{a}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a}+5a-18\sqrt{a}+6=0\)

\(\Leftrightarrow5a-13\sqrt{a}+6=0\)

\(\Leftrightarrow5a-10\sqrt{a}-3\sqrt{a}+6=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)-3\left(\sqrt{a}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\left(5\sqrt{a}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-2=0\\5\sqrt{a}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=2\\\sqrt{a}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=\dfrac{9}{25}\end{matrix}\right.\)(nhận)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Ly Ly
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết