Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran thi phuong

Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{2}{x-1}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn A

c) Khi x thỏa mãn ĐKXĐ, tìm GTNN của biểu thức B = A ( x - 1 )

Alice
13 tháng 1 2019 lúc 18:44

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+1\ne0\\x-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)c)\(B=A\left(x-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)(Vì \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\))

=> MinB =\(-\dfrac{1}{4}\) khi x= \(\dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyenyennhi
Xem chi tiết
Anh Thơ Nguyễn
Xem chi tiết
hilo
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Yuu~chan
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hải
Xem chi tiết
Tranggg
Xem chi tiết
Duyên Thảo
Xem chi tiết