Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhật Linh Đặng

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}.\)

a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) CMR: B ≤ 1.

Cold Wind
26 tháng 6 2018 lúc 8:26

a) Đkxđ: \(x\ge0\)

b) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

c) Giả sử \(A\le1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\le1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\) (luôn đúng)

Vậy A \< 1 luôn đúng (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Ngân Trần
Xem chi tiết
Tranggg
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Nguyên Thảo
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Hồng Giang
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết