Question

Cho biết a + b + c = 0. Chứng minh:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Answer 1

Để bài chuẩn có lẽ phải là thế này:
"Cho a+b+c=0, cminh: 2(a^4 + b^4 + c^4) = (a^2 + b^2 + c^2)^2".
Chứng minh: Từ a+b+c=0 có b+c =-a
Suy ra (b+c)^2 = (-a)^2 hay b^2 + c^2 +2bc = a^2
hay b^2 + c^2 -a^2 = -2bc
Suy ra (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (-2bc)^2
<=> b^4 + c^4 + a^4 +2b^2.c^2 - 2a^2.b^2 - 2a^2.c^2 = 4b^2.c^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) =a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b^2 + c^2)

=>Đpcm

Answer 2

Tìm trong câu hỏi tương tự ấy, không thiếu đâu