lớp 8 chắc mới làm quen AM-GM mà gt lại cho a+b+c=6 nếu AM-GM ra thì ngược dấu với abc nên phải loại bỏ nó bằng bổ đề \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)\) cái này là hệ quả của BĐT schur thôi nên chắc chả phải c/m :D
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh rằng :(a+b)(b+c)(c+a)>=8
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=6. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{6+a-c}+\frac{bc}{6+b-a}+\frac{ca}{6+c-b}\le2\)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thì: a^3+b^3+c^3/ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) >= 1/2
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:
a+b+c+ab+bc+ca = 6abc
Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)≥3
cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c) ≥ 1
C HO A,B,C thỏa mãn, a^2+b^2+c^2=1. Chứng minh -1/2<=ab+bc+ca<=1
Cho 3 số dương a,b,c.CMR: bc^2/a+ca^2/b+ab^2/c>=ab+bc+ca
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a # -b, b # -c, c # -a.
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0\)
