Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

Cho \(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

So sánh \(A\) với \(\dfrac{-1}{2}\)

Phan Công Bằng
21 tháng 7 2018 lúc 16:43

\(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{-3}{4}\right)\left(\dfrac{-8}{9}\right)\left(\dfrac{-15}{16}\right)...\left(\dfrac{-399}{400}\right)\)

\(=\dfrac{-3.8.15...399}{4.9.16...400}\)

\(=\dfrac{-3.2.4.3.5...21.19}{2^2.3^2.4^2...20^2}\)

\(=\dfrac{-2.3.4...19}{2.3.4...20}.\dfrac{3.4.5...21}{2.3.4...20}\)

\(=\dfrac{-1}{20}.\dfrac{21}{2}\)

\(=\dfrac{-21}{40}< \dfrac{-1}{2}\)

Vậy \(A< \dfrac{-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Sung Kyung Lee
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết
bui cong thanh
Xem chi tiết
Hồ Lê Đạt
Xem chi tiết
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết