Question

Cho \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2016}}\) . Chứng minh \(A< \frac{1}{4}.\)

Các bạn giúp mình với nhé!

Answer 1

Lời giải:
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2016}}\)

\(5A=5\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2016}}\right)=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2015}}\)

\(\Rightarrow 5A-A=1-\frac{1}{5^{2016}}\)

\(\Leftrightarrow 4A=1-\frac{1}{5^{2016}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Ta có đpcm.