Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hải Đăng

Cho A=\(\dfrac{a^{2018}-b^{2018}}{a^{2018}+b^{2018}}\) và B=\(\dfrac{a^{2019}-b^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}}\)

So sánh A với B.

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2018 lúc 22:36

Giải trâu:

Xét \(A-B=\dfrac{a^{2018}-b^{2018}}{a^{2018}+b^{2018}}-\dfrac{a^{2019}-b^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}}\)

\(=\dfrac{\left(a^{2018}-b^{2018}\right)\left(a^{2019}+b^{2019}\right)-\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2019}-b^{2019}\right)}{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2019}+b^{2019}\right)}\)

\(=\dfrac{a^{4037}+a^{2018}b^{2019}-a^{2019}b^{2018}-b^{4037}-a^{4037}+a^{2018}b^{2019}-a^{2019}b^{2018}+b^{4037}}{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2019}+b^{2019}\right)}\)

\(=\dfrac{2a^{2018}b^{2019}-2a^{2019}b^{2018}}{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2019}+b^{2019}\right)}=\dfrac{2a^{2018}b^{2018}\left(b-a\right)}{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2019}+b^{2019}\right)}\)

\(\Rightarrow\)Nếu \(a>b\Rightarrow b-a< 0\Rightarrow A-B< 0\Rightarrow A< B\)

Nếu \(a< b\Rightarrow b-a>0\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Bảo Hân
Xem chi tiết
Trình Khánh Vân
Xem chi tiết
Lê Hoàng Quyên
Xem chi tiết
Trần Ngọc Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Nhi So Tired
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Quy Duong
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng Vy
Xem chi tiết