Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR: \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ba}\le\dfrac{a+b+c}{4}\)
Cho 3 số thực a,b,c thõa : dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}dfrac{1}{a+b+c}
C/m : dfrac{a}{left(b-cright)^2}+dfrac{b}{left(c-aright)^2}+dfrac{c}{left(a-bright)^2}0.
Cm bài toán tổng quát :
giả sử a,b,c là các số thực thõa mãn dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}dfrac{1}{a+b+c}.
C/M : dfrac{1}{a^n}+dfrac{1}{b^n}+dfrac{1}{c^n}dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}forall nin N.
Đọc tiếp
Cho 3 số thực a,b,c thõa : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
C/m : \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0.\)
Cm bài toán tổng quát :
giả sử a,b,c là các số thực thõa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}.\)
C/M : \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\forall n\in N.\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Chứng minh: \(A=1.2.3.....2017.2018\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}\right)⋮2019\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\). Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh: \(\dfrac{a}{a+b^2}+\dfrac{b}{b+c^2}+\dfrac{c}{c+a^2}\le \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(4.\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+9\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
CMR: Nếu a, b,c là 3 số thỏa mãn: \(a+b+c=2013\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2013}\) thì 1 trong 3 số phải có 1 số bằng 2013