Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)
Cho tổng :
\(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+....+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)
a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)
b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Chứng minh rằng với \(n\in N^{\circledast}\), ta có các đẳng thức :
a) \(2+5+8+.....+3n-1=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
b) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{2^n-1}{2^n}\)
c) \(1^2+2^2+3^2+....+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(u_n=\frac{2^n-5^n}{2^n+5^n}\)
Tính \(S_{10}=\frac{1}{u_1-1}+\frac{1}{u_2-1}+.....+\frac{1}{u_{10}-1}\)
1) Thuc hien phep tinh cong 2 phan thuc \(\dfrac{2x}{x^2-2x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}\) duoc ket qua la:
A. \(\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)^2}\) B. \(\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}\) C. \(\dfrac{x^2-x-1}{\left(x-1\right)^2}\) D. \(\dfrac{x^2-2x-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) với \(n\in N^{\circledast}\) ?
a) Tính \(S_1,S_2,S_3\) ?
b) Dự đoán công thức tỉnh tổng \(S_n\) và chứng minh bằng quy nạp
Cho 10 số nguyên dương a1,a2,.......,a10.CMR tồn tại các số ci thuộc -1;0;1 và i=1,.......,10 không đồng thời bằng 0 sao cho c1a1+c2a2+.....+c10a10 chia hết cho 1031
Các bạn giúp mk vs .MK cảm ơn
1) Tai sao \(\dfrac{1}{2^{k+1}}=\dfrac{1}{2^k.2}\)
1) Ket qua quy dong mau thuc cua 2 phan thuc \(\dfrac{1}{x-1}\) va \(\dfrac{2}{x+1}\) la: