Question

Cho a,,c là các số thực thỏa mãn

\( \frac{a}{6}+ \frac{b}{5}+ \frac{c}{4}=0 \)

CMR pt sau luôn có nghiệm \(ax^2+bx+c=0\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{a}{6}+\frac{b}{5}+\frac{c}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{20a+24b+30c}{120}=0\Leftrightarrow 20a+24b+30c=0\)

\(\Leftrightarrow 10a+12b+15c=0\)

Xét pt \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta= b^2-4ac\)

\(\Leftrightarrow 144\Delta=(12b)^2-576ac=(-10a-15c)^2-576ac\)

\(=100a^2+225c^2-276ac\)

\(=8a^2+18c^2+23(2a-3c)^2\geq 0\forall a,c\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta\geq 0\) nên PT đó luôn có nghiệm.