Question

cho AC cắt BD tại trung điểm I mỗi đoạn, chứng minh:

a. tam giác IAB = tam giác ICD

b. tam giác CAD= tam giác ACB

c. tam giác ABD = tam giác CDB

d. AB//CD

Answer 1

https://i.imgur.com/lr0uvvX.jpg

Answer 2

a) Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đoạn (gt).

=> \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(I\) là trung điểm của \(BD.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\IB=ID\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).

Xét 2 \(\Delta\) \(IAB\) và \(ICD\) có:

\(IA=IC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(IB=ID\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta IAB=\Delta ICD\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta IAB=\Delta ICD.\)

=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{ACD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(CAD\) và \(ACB\) có:

\(CD=AB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta CAD=\Delta ACB\left(c-g-c\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta CAD=\Delta ACB.\)

=> \(AD=CB\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(CDB\) có:

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(AD=CB\left(cmt\right)\)

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c-c-c\right).\)

d) Theo câu c) ta có \(\Delta ABD=\Delta CDB.\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!