Nếu \(a>b\Rightarrow an>bn\Rightarrow ab+an>ab+bn\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+n\right)>b\left(a+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}< \dfrac{a}{b}\)
Nếu \(a< b\Rightarrow an< bn\Rightarrow ab+an< ab+bn\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+n\right)< b\left(a+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\)
Cho a ∈ Z ; b ∈ N* ; n ∈ N*. Chứng minh rằng:
a) Nếu a < b thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\)
b) Nếu a > b thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)
c) Nếu a = b thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}\)
cho a,m,n ∈ N*. Hãy so sánh: A = \(\dfrac{10}{a^m}+\dfrac{10}{a^n}\) và B = \(\dfrac{11}{a^m}+\dfrac{9}{a^n}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)chứng tỏ:
a)\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\) b)\(\dfrac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\dfrac{\left(a-b\right)^n}{\left(c-d\right)^n}\) c)\(\dfrac{a}{3\text{a}+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{m}{n}\) biết ad-bc=1;cn-dm=1;b,d,n>0
a, So sánh các số x.y.z
b, so sánh y với t biết t=\(\dfrac{a+m}{b+n}vớib+n\ne0\)
Cho a,b,n \(\in\) Z, n > 0, b > 0. Hãy so sánh hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+n}{b+n}\)
So sánh A và B ( a >b>0) :
\(A=\dfrac{1+a+a^2+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+...+a^n}\\ B=\dfrac{1+b+b^2+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+...+b^n}\)
Chứng minh từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}}\) = \(\dfrac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}\)(k ϵ N)
ta suy ra được \(\dfrac{a}{b}\)=+-\(\dfrac{c}{d}\)
1 cho \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)(với a,b,c\(\ne\)0;b\(\ne\)c CMR\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
2 cho số tự nhiên n,chứng tỏ A=\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n\) chia hết cho 10
CMR: từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)suy ra được \(\dfrac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\dfrac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
