\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\ge\frac{1}{2}.4^2=8\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b>0 thõa mãn điều kiện ab=1
CMR: \(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{4}{a+b}\ge8\)
cho a,b>1. Cmr: \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge8\)
a)CMR: \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
b) Cho a,b > 0, CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của: M=\(x^4-6x^3+13x^2-12x-5\)
cho a,b,c thỏa mãn -1≤a,b,c≤1 và 1+2abc≥a2+b2+c2
Cmr 1+2a2b2c2≥a4+b4+c4
CMR:
a,(\(a^4+b^4\)) ≥ \(\left(a+b\right)^4\)
b,\(\left(a^2+b^2\right)\)≥ \(ab\left(a+b\right)^2\)
c, \(a^2+b^2+c^2\)≥ a(b+c)
d, \(a^2+b^2+c^2+d^2\)≥ a(b+c+d)
CMR : a4 + b4 + 2 ≥ 4ab ( a,b>0)
Cho cac so a,b,c thoa man: a+b+c=\(\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
b. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+bc+cd+da
c. a^4+b^4+c^4ge abcleft(a+b+cright)
2. Cho x,y,z không âm. Cmr: left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)ge8xyz
3. Cho a+b+c1. Cm: a^2+b^2+c^2gedfrac{1}{3}
Đọc tiếp
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
b. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da\)
c. \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
2. Cho x,y,z không âm. Cmr: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)
3. Cho a+b+c=1. Cm: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho \(a+b+c\ge abc\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge abc\)