Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Thi Minh Dao

Cho a,b,c,x,y,z là những số thực khác không , thỏa mãn điều kiện :

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

 Mashiro Shiina
5 tháng 12 2018 lúc 20:59

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\left(1\right)\)

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{ac}\right)=1=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xyc+ayz+xbz}{abc}\right)=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)(đpcm)

Nguyen
5 tháng 12 2018 lúc 20:59

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{zx}{ac}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{cxy+ayz+bzx}{abc}\right)\)\(=1-0=1\left(dpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Ma Sói
Xem chi tiết
Lê Phương Thùy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết