Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 nguyễn hà

cho a,b,c\(\in\)R và a,b,c\(\ne\)0 thỏa mãn b2 = a.c. c/m rằng

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{(a+2012.b)^2}{(b+2012.c)^2}\)

Nguyen Kim Anh
20 tháng 3 2018 lúc 20:53

\(b^2=a\cdot c\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(đặt\):\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k,ta\) \(có\):\(a=bk;b=ck\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{bk}{c}=\dfrac{ck+k}{c}=k^2\left(1\right)\)

\(\left(\dfrac{a+2012b}{b+2102c}\right)^2=\left(\dfrac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\left(\dfrac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
amano ichigo
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Trần Thanh Hương
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết