Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quanghoa Ngo

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : a+b+c+d=1000. Tìm giá trị lớn nhất của P= a/c+ b/d.

Akai Haruma
17 tháng 5 2020 lúc 20:36

Lời giải:

Không mất tổng quát, giả sử $\frac{a}{c}\leq \frac{b}{d}\Rightarrow ad\leq bc$

$\Rightarrow \frac{a}{c}\leq \frac{a+b}{c+d}\leq \frac{b}{d}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{c}\leq 1\leq \frac{b}{d}$

Nếu $b\leq 998$:

$d\geq 1\Rightarrow \frac{b}{d}\leq 998$. Kết hợp với $\frac{a}{c}\leq 1$ suy ra $P\leq 999(1)$

Nếu $b=999\Rightarrow a=1$

$P=\frac{1}{c}+\frac{999}{d}=\frac{1}{c}+\frac{999}{1000-c}$

$=\frac{1000+998c}{c(1000-c)}=\frac{1000+998c}{(c-1)(999-c)+999}$

Vì $1\leq c\leq 999\Rightarrow 10000+998c\leq 1000+998.999$

$(c-1)(999-c)+999\geq 999$

$\Rightarrow P\leq \frac{1000+998.999}{999}=999+\frac{1}{999}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow P_{\max}=999+\frac{1}{999}$ khi $a=d=1; b=c=999$


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
M1014-AWM
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hien Le
Xem chi tiết