Question

Cho △ABC vuông tại A.Điểm P đối xứng với A qua B.Đường vuông góc với AP tại P cắt tia CB tại Q.

a)Chứng minh tứ giác ACPQ là hình bình hành

b)Kẻ AH⊥CP tại H.Chứng minh: AH.CP=AC.AP

Answer 1

Mình đang cần gấp

Answer 2

a, Xét \(\Delta PQB\) vuông tại \(P\) và \(\Delta ACB\) vuông tại \(A\) có:

\(\widehat{QBP}=\widehat{CBA}\left(đốiđỉnh\right)\)

\(PB=AB\) (P đối xứng với A qua B)

\(\Rightarrow\Delta QBP=\Delta ACB\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow QP=CA\left(2c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{PQB}=\widehat{ACB}\left(2g.t.ứ\right)\)

Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:

\(\Rightarrow QP//AC\)

Xét tứ giác \(ACPQ\) có:

\(QP=CA\left(cmt\right)\)

\(QP//CA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ACPQ\) là hình bình hành.

b,Ta có: \(S_{ACP}=\frac{AH.CP}{2}\left(1\right)\)

Hay vì \(\Delta APC\) vuông tại \(A\) nên:

\(\Rightarrow S_{ACP}=\frac{AC.AP}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{AH.CP}{2}=\frac{AC.AP}{2}\)

\(\Rightarrow AH.CP=AC.AP\left(đpcm\right)\)