Question

Cho △ABC vuông tại A(AB<AC).Kẻ BE là tia phân giác của góc ABC.D thuộc cạnh BC sao cho BD=BA

a)Chứng minh △BAE=△BDE và ED⊥BC

b)Kẻ AH⊥BC.Chứng minh AD là tia p/g của gócHAC

c)Gọi ED cắt đường thẳng AB tại K.Chứng minh △AKC là tam giác cân và AD//CK

Answer 1

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đo: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)

DO đó: ΔAEK=ΔDEC

Suy ra: AK=DC
Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC

nên AD//KC