Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Anh

Cho ABC vuông tại A(AB>AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM  AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên tia HN lấy điểm D saochoNH=DN.
a. Chứng minh : DAN = HAN
b. Chứng minh : DA = AE
c. Chứng minh: ba điểm D, A, E thẳng hàng.
d.GiảsửchoNH=3cm;HM= 2,5cm.TínhđộdàiđoạnthẳngDE?

Phan Anh
25 tháng 3 2020 lúc 19:56

Trả lời nhanh giúp mình nha . Trả lời sai cũng được nhưng ko ngắn quá . Đều cho 5s

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 3 2020 lúc 20:53

a) Xét ΔDAN vuông tại N và ΔHAN vuông tại N có

DN=HN(gt)

AN là cạnh chung

Do đó: ΔDAN=ΔHAN(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔDAN=ΔHAN(cmt)

⇒AD=AH(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có

ME=MH(gt)

MA là cạnh chung

Do đó: ΔAME=ΔAMH(hai cạnh góc vuông)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD

c) Xét ΔEAH có AE=AH(cmt)

nên ΔAEH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

mà AM là đường cao ứng với cạnh đáy EH(AM⊥EH)

nên AM cũng là đường phân giác ứng với cạnh EH(định lí tam giác cân)

⇒AM là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)

hay \(\widehat{EAM}=\widehat{HAM}\)

Xét ΔAHD có AD=AH(cmt)

nên ΔAHD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

mà AN là đường cao ứng với cạnh đáy HD(AN⊥HD)

nên AN cũng là đường phân giác ứng với cạnh HD(định lí tam giác cân)

⇒AN là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

hay \(\widehat{DAN}=\widehat{HAN}\)

Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}=\widehat{BAC}=90^0\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC; M∈AC; N∈AB)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{MAE}+\widehat{MAH}+\widehat{NAD}+\widehat{NAH}\)

\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAM}+2\cdot\widehat{HAN}\)

\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}\right)\)

\(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

⇔D,A,E thẳng hàng

d)

Ta có: D,A,E thẳng hàng(cmt)

mà AE=AD(cmt)

nên A là trung điểm của DE

Xét ΔEHD có

HA là đường trung tuyến ứng với cạnh DE(A là trung điểm của DE)

\(HA=\frac{DE}{2}\)(=AE)

Do đó: ΔEHD vuông tại H(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Áp dụng định lí pytago vào ΔMHN vuông tại H, ta được

\(MN^2=MH^2+HN^2\)

hay \(MN^2=2,5^2+3^2=15.25cm\)

\(MN=\frac{\sqrt{61}}{2}\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{MAN}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AC, N∈AB)

\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AB)

\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AC)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=MN(hai đường chéo trong hình chữ nhật AMHN)

\(MN=\frac{\sqrt{61}}{2}\)(cmt)

nên \(AH=\frac{\sqrt{61}}{2}\)

Ta có: \(AH=\frac{DE}{2}\)(=AD)

hay \(DE=2\cdot AH\cdot2\cdot\frac{\sqrt{61}}{2}=\sqrt{61}cm\)

Vậy: \(DE=\sqrt{61}cm\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phùng Đức
Xem chi tiết
Cô Nàng Cự Giải
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
Như Gia
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
pro moi choi
Xem chi tiết