Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC

a) Chứng minh AB*AE=AF*AC

b) Chứng minh AH^3=BC*BE*CF

Answer 1

a, Xét tam giác ABH vuông tại H đường cao HE có :

AH\(^2\) = AE.AB (hệ thức lượng) (1)

BH\(^2\) = BE.AB (hệ thức lượng) (2)

Xét tam giác AHC vuông tại H đường cao HF có :

AH\(^2\) = AF.AC (hệ thức lượng) (3)

HC\(^2\) = FC.AC (hệ thức lượng) (4)

Từ (1) ; (3) => AE.AB = AF.AC (= AH\(^2\) )

b, Nhân (2) với (4) ta được :

(BH.CH)\(^2\) = AB.AC.BE.CF

(AH\(^2\))\(^2\) = AH.BC.BE.CF ( AB.AC = AH.BC )

AH\(^4\) = AH.BC.BE.CF

AH\(^3\) = BC.BE.CF (ĐPCM)

Hình thì bạn tự vẽ nhé. Mình thấy hình cũng khá dễ!

NHỚ TICK CHO MK NHÉ !!!

THANKS