a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-4^2=20\)
=>\(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{C}\simeq41^048'\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-41^048'=48^012'\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=4\cdot2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)
=>\(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{6}=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(BI\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BI\cdot BM=BH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot DA=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot EA=HE^2\)
\(BD\cdot DA+CE\cdot EA\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=AH^2\)
