a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\CA^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔOAH cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của \(\widehat{AOH}\)
Xét ΔOAD và ΔOHD có
OA=OH
\(\widehat{AOD}=\widehat{HOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOHD
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OHD}=90^0\)
=>HD\(\perp\)HO
