Question

Cho ABC vuông tại A, Biết AB 6cm, AC 8cm   . Vẽ đường tròn O đường kính
AB cắt BC tại H.
a) Tính AH, CH.
b) Kẻ OK AH  tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh DH OH

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\CA^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔOAH cân tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của \(\widehat{AOH}\)

Xét ΔOAD và ΔOHD có

OA=OH

\(\widehat{AOD}=\widehat{HOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOHD

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OHD}=90^0\)

=>HD\(\perp\)HO