Lời giải:
Vì $ab+bc+ac=1$ nên:
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(b+a)=(a+c)(a+b)\)
\(b^2+1=b^2+ab+bc+ac=b(b+a)+c(b+a)=(b+c)(b+a)\)
\(c^2+1=c^2+ac+bc+ab=c(c+a)+b(c+a)=(c+b)(c+a)\)
\(\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+c)(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)\)
\(=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2\) là số chính phương (đpcm).
a2 + b2 + c2-ab-bc-ca = 0, hãy chứng minh rằng a = b = c.
Cho a+b+c=0 ; \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0. Chứng minh rằng: a2+b2+c2=1
Cho cac so duong abcd a+b+c+d =4.cm1/ab+1/cd+1/bc+1/da lon hon hoac bang a2+b2+c2+d2
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\) > 0
b) a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c)
cho -1 ≤ a,b,c ≤ 1 va 1 + 2abc ≥ a2 + b2 +c2. cmr: 1 + 2a2b2c2 ≥ a4 + b4 + c4
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a+b+c=1 CM a2/a+b+b2/b+c+c2/c+a>=1/2
Cho ab+bc+ca=0 với a, b, c thuộc Q. CM: A=(a^2+1).(b^2+1).(c^2+1) là bình phương của 1 số hữu tỉ
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Chứng minh rằng: P=(1+a2)(1+b2)(1+c2) là số chính phương.
