Question

Cho △ABC nhọn. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

a, C/m △ABD ∞ △ACE

b, Giả sử: ∠ACB=50⁰. Tính ∠AED

c, C/m AC.BC.AD² = AE.DE.AB²

Answer 1

a) △ABD và △ACE có

\(\widehat{D}=\widehat{Ẻ}=90^0;\widehat{A}\) (chung)

⇒ △ABD ~ △ACE (g - g)

b) từ câu a ⇒ \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (1)

xét △ADE và △ABC có

(1) và \(\widehat{A}\left(chung\right)\)

⇒ △ADE ~ △ABC (c - g - c) (2)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}=50^0\)

c) từ (2) ⇒ \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(3\right)\)

và \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\left(4\right)\)

lấy (3) nhân với (4) ta có

\(\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{AE.DE}{AC.BC}\)

⇔ AC.BC.AD² = AE.DE.AB²