Lời giải:
* Bạn tự vẽ hình nhé *
a) Vì $M,N$ là hình chiếu của $H$ lên $AB,AC$ nên :
\(\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^0\)
Xét tức giác $AMHN$ có tổng hai góc đối nhau \(\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=90^0+90^0=180^0\) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Điều này hiển nhiên không thể xảy ra.
c) Sửa đề thành so sánh \(QH^2\) và \(QB.QC\)
Do tứ giác $AMHN$ nội tiếp nên:
\(\widehat{QMB}=\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=90^0-\widehat{HAN}=\widehat{HCA}=\widehat{QCN}\)
\(\widehat{QHM}=90^0-\widehat{MBH}=\widehat{BAH}=\widehat{MAH}=\widehat{MNH}=\widehat{QNH}\)
Xét tam giác $QMB$ và $QCN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle \text{Q chung}\\ \widehat{QMB}=\widehat{QCN}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle QMB\sim \triangle QCN(g,g)\)
\(\Rightarrow \frac{QM}{QC}=\frac{QB}{QN}\Rightarrow QB.QC=QM.QN(*)\)
Xét tam giác $QHM$ và $QNH$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle \text{Q chung}\\ \widehat{QHM}=\widehat{QNH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle QHM\sim \triangle QNH(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{QH}{QN}=\frac{QM}{QH}\Rightarrow QH^2=QM.QN(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow QH^2=QB.QC\)
.
