Chứng minh rằng $4(\sqrt{^{a^3b^3}}+\sqrt{^{b^3c^3}}+\sqrt{^{c^3a^3}})\leq 4c^3+^{(a+b)^3}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
Cho các số thực dương a,b; \(a\ne b\) . CMR
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cho ba số thực a,b,c dương. CMR
\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cứu mk !!!!!!!!!!!
Cho các số thực dương a,b, c. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{ab}}+\frac{9\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{4\left(a+b+c\right)}\)
1. a) cho \(1\le a,b,c\le2\). Tìm max \(P=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\sqrt{\frac{3a^2+1}{3b^2+1}}+\sqrt{\frac{3b^2+1}{3c^2+1}}+\sqrt{\frac{3c^2+1}{3a^2+1}}\le\frac{7}{2}\)
2.a) \(a,b\ge0;c\ge1;a+b+c=2\). cmr: \(\left(6-a^2-b^2-c^2\right)\left(2-abc\right)\le8\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b\le2\\a^2+b^2+ab=3\end{matrix}\right.\). Tìm max,min \(P=a^2+b^2-ab\)
giúp mk câu b với !
a, CMR với mọi số thực x,y không âm ta có : \(\sqrt{xy}\)\(\le\)\(\dfrac{x+y}{2}\)
b, CMR : \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)
Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=5\\\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\end{matrix}\right.\)
CMR :\(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
