§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Thúy Trần

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b +c

Akai Haruma
7 tháng 2 2020 lúc 18:18

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(1=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}=\frac{9}{9a}+\frac{36}{9b}+\frac{9}{c}\geq \frac{(3+6+3)^2}{9a+9b+c}\)

\(\Rightarrow P\geq 144\)

Vậy $P_{\min}=144$

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{3}{9a}=\frac{6}{9b}=\frac{3}{c}$ hay $a=4; b=8; c=36$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Hằng
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai
Xem chi tiết