Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho a, b, c đôi một khác nhau. CMR:
\(\dfrac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Cho a,b,c là các số thực dương CMR : \(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4\left(a+b+c\right)}\)
cho a, b, c là các số thực dương. CMR: \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
28 tháng 6 2021 lúc 18:26
cho a,b,c là các số thực dương thay đổi bất kì
cm:
\(\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(a+2b+c\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{\left(a+b+2c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\le8\)
cho các số thực không âm a , b , c ( a khác b ) thỏa mãn (a+c)(b+c)=1
Tìm min A \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho \(a,b,c\ge1\). CMR:
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)+2\left(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\right)\ge9\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR:
\(\dfrac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\dfrac{b^4}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{c^4}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
giả sử a,b,c là các số thực dương CMR
\(\dfrac{b^2c^3}{a^2\left(b+c\right)^3}+\dfrac{c^2a^3}{b^2\left(a+c\right)^3}+\dfrac{a^2c^3}{c^2\left(a+b\right)^3}\ge\dfrac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)