Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Cho a,b,c là các số khác 0 và a+b+c\(\ne\)0 thoả mãn:

\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{3c+b+a}{c}\)

Tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

Natsu Dragneel
3 tháng 3 2020 lúc 8:16

\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}=\frac{\left(3a+b+c\right)+\left(a+3b+c\right)+\left(a+b+3c\right)}{a+b+c}\)

\(=\frac{5\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=5\)

\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}=5\Rightarrow3a+b+c=5a\Rightarrow b+c=2a\)

Tương tự ta có : \(a+c=2b;a+b=2c\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)

\(=\frac{8abc}{abc}=8\)

Khách vãng lai đã xóa
Trên con đường thành côn...
3 tháng 3 2020 lúc 8:24

Ta có:

\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{3c+b+a}{c}\)

\(\Rightarrow3+\frac{b+c}{a}=3+\frac{a+c}{b}=3+\frac{b+a}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+a}{c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

TH1:\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

Thay vào B, ta có:

\(B=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=-1\)

TH2:\(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+a}{c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a+c=2b\\b+a=2c\end{matrix}\right.\)

Thay vào B, ta có:

\(B=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}B=-1\\B=8\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyen Sinh Phuc
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Where there is love ther...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết