\(\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{2}{a}< =>\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{a}\)
\(< =>\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a}=0\)
\(< =>\dfrac{a-b}{ab}+\dfrac{a-c}{ac}=0\)
\(< =>\dfrac{a-b}{ab}=\dfrac{a-c}{ac}\)
\(< =>\dfrac{ab}{ac}=\dfrac{a-b}{c-a}< =>\dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
bằng 3 các(giả thiết a khác b;c khác d và mỗi số a,b,c,d khác 0)
Bài 17: Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : \(a+b\ne-c\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}\)=\(\dfrac{b+c-a}{a}\)=\(\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a+b+c=2;a^2+b^2+c^2=4\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Chứng minh rằng : xy+yz+zx=0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn \(\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{b}{x}=\dfrac{c}{x+1}\) Chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{x}{a+2b-c}=\dfrac{y}{2a+b+c}=\dfrac{z}{4b+c-4a}\) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{x+2y-z}=\dfrac{b}{2x+b+c}=\dfrac{c}{4y+z-4x}\)
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính :
T = \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)
Biết x,y,z,t thoả mãn \(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn điều kiện
M=a+b=c+d=e+f
Nếu câu b thiếu j thì các bạn cứ bỏ qua nha
Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ac}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(2\sqrt{x-3}+7\)
b)Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}\).Chứng minh a=b=c
Cho \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\) (với a,b,c khác 0, b khác c) chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2
Cho 3 số a,b,c ≠ 0 thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
