Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khuất Đăng Mạnh

Cho a,b,c \(\in\) N* và S=\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}\dfrac{c+a}{b}\)

a,CMR S\(\ge\)6

b,Tìm giá trị nhỏ nhất của S

Xuân Tuấn Trịnh
7 tháng 5 2017 lúc 20:06

a)\(S=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\)

Áp dụng BĐT cosi:

\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{ca}}=2\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\)

\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\)

=>S\(\ge\)6

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}\\\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{c}\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c

b)S\(\ge\)6

=>GTNN của S=6 xảy ra khi a=b=c


Các câu hỏi tương tự
hoang vl
Xem chi tiết
hoang vl
Xem chi tiết
lê nguyễn phương anh
Xem chi tiết
vương thiên nhi
Xem chi tiết
quang huy nguyen
Xem chi tiết
Phạm Lạc Linh
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Cuber Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết