Question

Bài 1 : Tìm x nguyên để các giá trị biểu thức sau đạt giá trin nhỏ nhất

B= /x+4/ + 1996

Bài 2 : Tính tổng

S= \(\dfrac{1}{2.3}\)+ \(\dfrac{1}{3.4}\)+\(\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{48.49}+\dfrac{1}{49.50}\)

Bài 3 : Tính tổng

S= 1+ 5²+5⁴+5⁶+...+5²⁰²⁰

Answer 1

Bài 1

Ta thấy: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left|x+4\right|=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy \(B_{Min}=1996\) khi \(x=-4\)

Bài 2

\(S=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}=\dfrac{12}{25}\)

Bài 3

\(S=1+5^2+5^4+5^6+...+5^{2020}\)

\(5^2S=5^2\left(1+5^2+5^4+5^6+...+5^{2020}\right)\)

\(25S=5^2+5^4+5^6+....+5^{2022}\)

\(25S-S=\left(5^2+5^4+...+5^{2022}\right)-\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)\)

\(24S=5^{2022}-1\Rightarrow S=\dfrac{5^{2022}-1}{24}\)