Question

Cho ∆ABC. Gọi M lad trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA<(AB+AC):2

Answer 1

Answer 2

Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MA=MD .

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)MDC có :

MA= MD (gt)

MB=MC( M là trung điểm của BC)

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

Do đó : \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (c-g-c)

=> CD=AB ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) ACD có AD < AC + CD ( bất đẳng thức tam giác )

hay AM + AM = AC + AB [ CD = AB (cmt )]

=> 2AM = AC + AB

=> AM = \(\dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)