\(\frac{1}{a}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{1}{a}.\frac{4}{\left(b+c\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}}=\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=1\end{matrix}\right.\)
cho a,b,c là các số thực dương. CM bất đẳng thức: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
cho 3 số a,b,c dương và a+b+c=1.CMR
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1 .Tính P=\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(b+ca\right)\left(c+ab\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
Ai giúp với
cho biểu thức P=\(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)với x≥0,x≠1 và x≠4
a)rút gọn P
b)tìm các giá trị của x thỏa mãn P<\(\frac{1}{2}\)
c)tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho hai biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) và B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}\) ( với x ≥ 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị của x để B < 1
c) Tìm x ∈ R để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên
Help me!
1. Cho A= \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tìm x để A= -2
2. Cho A= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tìm x để \(A\ge\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
Đề bài: Rút gọn biểu thức:
1. \(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{^{ }\frac{a^4}{x^4}-1}\)
2. \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) . \(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
3. \(\left(\frac{3}{\sqrt{1+x}}\sqrt{1-x}\right)\) : \(\left(\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)
4. \(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\) : \(\left(\frac{a}{\sqrt{ab+b}}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)
5. \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}\) + \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\) .\(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
Các bạn giúp tớ nhé, hứa sẽ tick, tớ cảm ơn!!!!
cho hai biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)và B=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)với x≥0,x≠4
a)rút gọn B
b)tìm x nguyên để C=A(B-2)có giá trị nguyên
Cho biểu thức: \(A=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\) với x≥0 , x≠1 , x≠4
a)Rút gọn A
b)Tìm x để \(A=\frac{1}{2}\)
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
