Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
aurora

Cho a,b,c đôi một khác nhau (a#b#c) và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)

Tính \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Luân Đào
26 tháng 11 2017 lúc 21:14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{a+b}{b}\cdot\dfrac{b+c}{c}\cdot\dfrac{c+a}{a}=\dfrac{2c}{b}\cdot\dfrac{2a}{c}\cdot\dfrac{2b}{a}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)Vậy P = 8

Đạt Trần Tiến
26 tháng 11 2017 lúc 21:20

Ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}a{}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=2 \)

=> a+b=2c

b+c=2a

a+c=2b

=> P=\((1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=\frac{(a+b)(b+c)(c+a) }{bca} =\frac{2a2b2c}{abc} =8\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng Nga
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết
Mai Hà Anh
Xem chi tiết
Biết Tới Đâu
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
CÁ MẬP
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Người €õi âM
Xem chi tiết