Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hà Anh

Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Tính giá trị của biểu thức M = \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

Kien Nguyen
27 tháng 12 2018 lúc 21:03

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=1\Leftrightarrow a+b-c=c\Leftrightarrow a+b=2c\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+c-a}{a}=1\Leftrightarrow b+c-a=a\Leftrightarrow b+c=2a\)

ta có

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{a+b}{a}\times\dfrac{c+a}{c}\times\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2c}{a}\times\dfrac{2b}{c}\times\dfrac{2a}{b}=8\)

\(\Rightarrow M=8\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết
Doctor Strange
Xem chi tiết
Lê Hào 7A4
Xem chi tiết
Đoàn Hoàng Mỹ Duyên
Xem chi tiết
aurora
Xem chi tiết
nguyenvuchauanh
Xem chi tiết
lê khánh chi
Xem chi tiết