Question

cho △ ABC có góc B = 90 độ trung tuyến AM trên tia đối của MA sao cho MI=MA

a) c/m rằng △ ICM=△ABM

b)chứng minh IC=AB và IC//AB

c) có AB=6cm, AC=10cm, tính AM

Answer 1

a) Xét \(\Delta ICM\) và \(\Delta ABM\) có:

\(CM=BM;AM=IM;\widehat{BMA}=\widehat{CMI}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta ICM\) = \(\Delta ABM\) ( cgc )

\(\Rightarrow\) IC = AB

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ICM}=90^o\)

Có : \(AB\perp BC;IC\perp BC\Rightarrow AB//IC\)

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B :

\(\Rightarrow\) AC\(^2=AB^2+BC^2\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2\Rightarrow BC=8cm\)

\(\Rightarrow\) BM = 4 cm (vì M là trung điểm của BC )

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại B

\(\Rightarrow\) \(AM^2=AB^2+AM^2\Rightarrow AM=\sqrt{52}cm\)