Question

Cho △ ABC có góc A=90 . Lấy điểm H trên cạnh AC.E là hính chiếu của H lên BC

a)Chứng minh:ΔABC đồng dạng ΔEHC

b)chứng minh:góc HBC=EAC

c)Gọi I là giao điểm của đoạn AE và BH

C/m:AB.HI=AI.HE

help me

Answer 1

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có

\(\widehat{HCE}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHEC(g-g)

 

Answer 2

b) Xét tứ giác HEBA có 

\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối

\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: HEBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HBE}=\widehat{HAE}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(Đpcm)