a) Chứng minh BE=CD
Ta có: AD+BD=AB(do A,D,B thẳng hàng)
AE+EC=AC(do A,E,C thẳng hàng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(gt)
nên BD=EC
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)
BC là cạnh chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)
b)Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) là góc chung
AE=AD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)
Xét ΔDOB có
\(\widehat{DOB}+\widehat{ODB}+\widehat{DBO}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔEOC có
\(\widehat{EOC}+\widehat{OEC}+\widehat{ECO}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOB}+\widehat{ODB}+\widehat{DBO}=\widehat{EOC}+\widehat{OEC}+\widehat{ECO}\)
mà \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)(cmt)
và \(\widehat{DOB}=\widehat{EOC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)
Xét ΔBDO và ΔCEO có
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)(cmt)
BD=EC(cmt)
\(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)(cmt)
Do đó: ΔBDO=ΔCEO(g-c-g)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒A nằm trên đường trung trực của BC(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BO=CO(ΔBDO=ΔCEO)
⇒O nằm trên đường trung trực của BC(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: HB=HC(do H là trung điểm của BC)
⇒H nằm trên đường trung trực của BC(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,O,H thẳng hàng(đpcm)
