Question

Cho ∆ABC có AB =AC.D là một điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt DC ở M cắt BC ở I.

a)CM:CM=BM

b)AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC

c)từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). CM:BAC=2BDH

Giúp mình với nha

Mình đang cần gấp câu c

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

=> \(BM=CM\) (2 cạnh tương ứng).

b) Vì \(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (1).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Cạnh AI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(I\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\)

Chúc bạn học tốt!